એક બળ ક્ષેત્રમાં કણની સ્થિતિ ઉર્જા U(r) = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$.સંતુલન માટે,બળ $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dU}{dr} = 0$.$\frac{dU}{dr}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2A}{B}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સ્થિતિ ઉર્જા: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$.સંતુલન માટે,બળ $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dU}{dr} = 0$.$\frac{dU}{dr} = \frac{d}{dr}(Ar^{-2} - Br^{-1}) = -2Ar^{-3} + Br^{-2} = 0$.$\frac{B}{r^2} = \frac{2A}{r^3} \implies r = \frac{2A}{B}$.સ્થિર સંતુલન માટે,દ્વિતીય વિકલન ધન હોવું જોઈએ: $\frac{d^2U}{dr^2} > 0$.$\frac{d^2U}{dr^2} = \frac{d}{dr}(-2Ar^{-3} + Br^{-2}) = 6Ar^{-4} - 2Br^{-3}$.$r = \frac{2A}{B}$ મૂકતા:$\frac{d^2U}{dr^2} = 6A(\frac{B}{2A})^4 - 2B(\frac{B}{2A})^3 = 6A(\frac{B^4}{16A^4}) - 2B(\frac{B^3}{8A^3}) = \frac{3B^4}{8A^3} - \frac{B^4}{4A^3} = \frac{3B^4 - 2B^4}{8A^3} = \frac{B^4}{8A^3}$.કારણ કે $A, B > 0$,તેથી $\frac{B^4}{8A^3} > 0$. આમ,$r = \frac{2A}{B}$ પર સ્થિર સંતુલનની શરત સંતોષાય છે.

Similar Questions

નીચેની આકૃતિ અંતર $x$ સાથે કણની સ્થિતિ ઊર્જા $V(x)$ માં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે. કણ પાસે છે:

$1 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઘન પાત્રમાંથી પાણીને બહાર કાઢવા માટે થયેલ કાર્ય આશરે ........ $J$ છે ($g = 10 \ m/s^2$ અને પાણીની ઘનતા $\rho = 1000 \ kg/m^3$ લો).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module